Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2020, vol. 16, No 3, pp. 208-220   https://doi.org/10.15407/mag16.03.208     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag16.03.208

On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection

Yuriy Aminov

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: aminov@ilt.kharkov.ua

Received April 30, 2020.

Анотація

Згідно з теоремою Гільберта, площина Лобачевського $L^2$ не може бути ізометрично зануреною в $E^3$. Питання існування ізометричного занурення $L^2$ в $E^4$ залишається відкритим. Ми розглядаємо ізометричні занурення в $E^4$ з плоскою нормальною зв'язністю і знаходимо фундаментальну систему двох диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку для двох функцій. Доведено теореми про неіснування ізометричних глобальних та локальних занурень за певних умов.

Mathematics Subject Classification 2000: 53C23, 53C45
Ключові слова: ізометричне занурення, індикатриса, кривизна, асимптотична крива

Download 334824 byte View Contents