Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2020, vol. 16, No 3, pp. 291-311   https://doi.org/10.15407/mag16.03.291     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag16.03.291

Novel View on Classical Convexity Theory

Vitali Milman

Tel-Aviv University, Tel-Aviv, 69978, Israel
E-mail: milman@tauex.tau.ac.il

Liran Rotem

Technion - Israel Institute of Technology, Haifa, 32000, Israel
E-mail: lrotem@technion.ac.il

Received April 28, 2020.

Dedicated to the 100th birthday of the great convex geometer A.V. Pogorelov, to whom the first name author is infinitely grateful for very warm and useful meetings.

Анотація

Нехай $B_{x}\subseteq\mathbb{R}^{n}$ є евклідовою кулею діаметру $[0,x]$, тобто кулею з центром в $\frac{x}{2}$ та радіусом $\frac{\left|x\right|}{2}$. Будемо називати цю кулю пелюсткою. Будь-яке об'єднання пелюсток є квіткою $F$, тобто $F=\bigcup_{x\in A}B_{x}$ для будь-якої множини $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$. Раніше ми показали в [9], що сім'я всіх квіток $\mathcal{F}$ знаходиться в 1-1 відповідності з $\mathcal{K}_{0}$ - сім'єю усіх опуклих тіл, які містять $0$. Фактично існують дві такі істотно різні відповідності. Ми демонструємо низку різних нелінійних конструкцій $\mathcal{F}$ та $\mathcal{K}_{0}$. Для цього ми розвиваємо теорію квіток.

Mathematics Subject Classification 2000: 52A20, 52A30, 52A23
Ключові слова: опуклі тіла, квітки, сферична інверсія, дуальність, степені, теорема Дворецького

Download 412493 byte View Contents