Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2020, vol. 16, No 3, pp. 312-363   https://doi.org/10.15407/mag16.03.312     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag16.03.312

On the Cauchy - Riemann Geometry of Transversal Curves in the 3-Sphere

Emilio Musso

Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, I-10129 Torino, Italy
E-mail: emilio.musso@polito.it

Lorenzo Nicolodi

Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche, Università di Parma, Parco Area delle Scienze 53/A, I-43124 Parma, Italy
E-mail: lorenzo.nicolodi@unipr.it

Filippo Salis

Istituto Nazionale di Alta Matematica, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, I-10129 Torino, Italy
E-mail: filippo.salis@gmail.com

Received March 18, 2020.

Анотація

Нехай $S^3$ є одиничною сферою у $\mathbb{C}^2$ зі стандартною структурою Коші-Рімана (CR). Використовуючи локальні CR інваріанти $S^3$, у цій статті досліджено CR геометрію кривих в $S^3$, які трансверсальні до контактного розподілу. А саме, у центрі уваги є CR геометрія трансверсальних вузлів. Розглянуто чотири глобальні інваріанти трансверсальних вузлів: фазова аномалія, CR спін, індекс Маслова та CR число самозацеплення. Обговорюється зв’язок між цими інваріантами і числом Беннеквіна вузла. Також розглянуто найпростішу CR інваріантну варіаційну проблему для загальних трансверсальних кривих і досліджено замкнуті критичні криві.

Mathematics Subject Classification 2000: 53C50, 53C42, 53A10
Ключові слова: CR геометрія тривимірної сфери, контактна геометрія, трансверсальні криві, CR інваріанти трансверсальних вузлів, число самозацеплення, число Беннеквіна, деформація функціоналу для трансверсальних кривих, критичні вузли

Download 2784087 byte View Contents