Журнал Математической физики, Анализа, Геометрии
2021, vol. 17, No 2, pp. 233-257   https://doi.org/10.15407/mag17.02.233     ( к оглавлению , назад )
https://doi.org/10.15407/mag17.02.233

On the Construction and Integration ofa Hierarchy for the Kaup System witha Self-Consistent Source in the Class ofPeriodic Functions

A. Yakhshimuratov

Urgench Branch of Tashkent University of Information Technologies named after Muham-mad Al-Khwarizmi Al-Khwarizmi street, 110, 220100, Urgench, Uzbekistan
E-mail: albaron@mail.ru

T. Kriecherbauer

Bayreuth University, 95440, Bayreuth, Germany
E-mail: thomas.kriecherbauer@uni-bayreuth.de

B. Babajanov

Urgench State University, H. Alimdjan 14, 220100, Urgench, Uzbekistan
E-mail: a.murod@mail.ru

Received January 28, 2020, revised April 17, 2020.

Анотація

У цій статті ми виводимо багату ієрархію для системи Каупа iз самоузгодженим джерелом в класі періодичних функцій. Ми обговорюємо повну інтегровність побудованих систем, яка заснована на трансформуванні у спектральні дані асоційованого квадратичного пучка рівнянь Штурма–Ліувілля з перiодичними коефіцієнтами. Зокрема, одержано рiвняння типу Дубровіна для часової еволюції спектральних даних для розв’язкiв будь-якої системи в ієрархії. Крім того, на прикладі окремої системи з ієрархії ми демонструємо переваги інтегровності, доводячи існування глобальних розв'язків для задачі Коші та надаючи явний розв'язок.

Mathematics Subject Classification 2010: 39A23, 35Q51, 34K13, 34K29
Ключові слова: система рівнянь Каупа, ієрархія, самоузгоджене джерело, квадратичний пучок рівнянь Штурма-Ліувілля, обернена спектральна задача, формули слідів, періодичний потенціал

Download 389219 byte View Contents