Uq (sl2)-Symmetries of the Quantum Disc: a Complete List

Автор(и)

  • Sergey D. Sinel’shchikov B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag17.04.484

Ключові слова:

квантова унiверсальна обгортувальна алгебра, алгебра Горфа, квантовий диск, квантова симетрiя, градуювальний стрибок, вага, iнволюцiя

Анотація

У роботi наведено класифiкацiю $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-симетрiй на квантовому диску. Запроваджено головний iнварiант цiєї класифiкацiї - градуювальний стрибок. Виявляється за зазначених умов градуювальний стрибок може набувати лише три значення: 0, 1, −1. 

Mathematics Subject Classification: 81R50, 17B37

Посилання

E. Abe, Hopf Algebras, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1980.

J. Alev and M. Chamarie, Dérivations et automorphismes de quelques algèbres quantiques, Comm. Algebra (1992), 20, 1787–1802. https://doi.org/10.1080/00927879208824431

S. Duplij, Y. Hong, and F. Li, Uq (slm+1 )-module algebra structures on the coordinate algebra of a quantum vector space, J. Lie Theory 25 (2015), No. 2, 327–361.

S. Duplij and S. Sinel’shchikov, Classification of Uq (sl2 )-module algebra structures on the quantum plane, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 6 (2010), No. 4, 406–430.

C. Kassel, Quantum Groups, Springer–Verlag, New York, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0783-2

G. Gasper, M. Rahman, Basic Hypergeometric Series, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

S. Klimek and A. Lesniewski, A two-parameter quantum deformation of the unit disc, J. Funct. Anal. 115 (1993), 1–23. https://doi.org/10.1006/jfan.1993.1078

A. Klimyk and K. Schmüdgen, Quantum Groups and Their Representations, Springer, Berlin, 1997. https://doi.org/10.1007/978-3-642-60896-4

G. Nagy and A. Nica, On the ‘quantum disc’ and a ‘non-commutative circle’, Algebraic Methods on Operator Theory, (Eds. R.E. Curto, P.E.T. Jorgensen), Birkhauser, Boston, 1994, 276–290. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0255-4_27

D. Shklyarov and G. Zhang, Covariant q-differential operators and unitary highest weight representations for Uq sun,n , J. Math. Phys. 46 (2005), No. 6, 062307. https://doi.org/10.1063/1.1927077

S. Sinel’shchikov, Generic symmetries of the Laurent extension of quantum plane, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 11 (2015), No 4, 333–358. https://doi.org/10.15407/mag11.04.333

S. Sinel’shchikov, The Laurent extension of quantum plane: a complete list of Uq (sl2 )-symmetries, SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 15 (2019), 038.

D. Shklyarov, S. Sinel’shchikov, and L. Vaksman, q-analogues of some bounded symmetric domains, Czechoslovak J. Phys. 50 (2000), No. 1, 175–180. https://doi.org/10.1023/A:1022805922063

D. Shklyarov, S. Sinel’shchikov, and L. Vaksman, Geometric realizations for some series of representations of the quantum group SU2,2 , Math. Phys. Anal. Geom. 8 (2001), No 1, 90 – 110.

M.E. Sweedler, Hopf Algebras, Benjamin, New York, 1969.

L.L. Vaksman, Quantum bounded symmetric domains, Translations of Mathematical Monographs, 238, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010. https://doi.org/10.1090/mmono/238

Downloads

Як цитувати

(1)
Sinel’shchikov, S. D. Uq (sl2)-Symmetries of the Quantum Disc: a Complete List. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2021, 17, 484-508.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.