Controllability Problems for the Heat Equation on a Half-Plane Controlled by the Neumann Boundary Condition with a Point-Wise Control - Fardigola, Larissa; Khalina, Kateryna (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2025)
У роботі досліджено проблеми керованості та наближеної керованості для керованої системи w_t=Δ w, w_x_1(0,x_2,t)=u(t)δ(x_2), x_1>0, x_2R, t(0,T), де uL^∞(0,T) є керуванням. Для цього досліджено множину R_T(0)L^2((0,+∞)×R) її кінцевих станів, які є досяжними з 0. Установлено, що функція fR_T(0) може бути подана у вигляді f(x)=g(|x|^2) м.с. в (0,+∞)×R, де gL^2(0,+∞). Фактично, ми зводимо задачу для функцій з L^2((0,+∞)×R) до задачі для функцій з L^2(0,+∞). Необхідну і достатню умову керованості та достатню умову наближеної керованості за заданий час T за допомогою керувань u, обмежених заданою сталою, одержано в термінах розв’язності степеневої проблеми моментів Маркова. Застосовуючи функції Лаґерра (які утворюють ортонормований базис в L^2(0,+∞)), одержано необхідні і достатні умови наближеної керованості та числові розв’язки проблеми наближеної керованості. Також показано, що не існує ненульового початкового стану системи, який був би нуль керованим за заданий час T. Результати проілюстровано прикладами. Mathematical Subject Classification 2020: 93B05, 35K05, 35B30