Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring - Gefter, S. L.; Piven’, A. L. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2025)
Нехай K є довільною комутативною областю цілісності з одиницею. Досліджуються кополіноми n змінних, тобто K-лінійні відображення з кільця поліномів K[x_1,…,x_n] у кільце K. Доводиться теорема існування та єдиності розв’язку для лінійного диференціального рівняння нескінченного порядку, яку можна розглядати як алгебраїчну версію класичної теореми Мальгранжа-Еренпрайса існування фундаментального розв’язку лінійного диференціального оператора зi сталими коефіцієнтами. Знайдено фундаментальні розв’язки лінійних диференціальних операторів нескінченного порядку та показано, що єдиний розв’язок відповідного неоднорідного рівняння може бути поданий як згортка фундаментального розв’язку цього оператора та правої частини. Також доведено теорему існування та єдиності розв’язку задачі Коші для деяких лінійних диференціальних рівнянь у модулі формальних степеневих рядів із кополіноміальними коефіцієнтами. Mathematical Subject Classification 2020: 35R50, 34A35, 13B25