Nonlinear Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring - Gefter, S. L.; Piven’, A. L. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2025)
Нехай K - довільне комутативне цілісне кільце з одиницею характеристики 0. Досліджуються кополіноми n змінних, тобто, K-лінійні відображення з кільця поліномів K[x_1,…,x_n] у K. Ми розглядаємо кополіноми як алгебраїчні аналоги розподілів. За допомогою перетворення Коші-Стілтьєса введено та досліджено множення кополіномів. Доведено теорему існування та єдиності розв’язку задачі Коші для деяких нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними в кільці формальних степеневих рядів з кополіноміальними коефіцієнтами. Встановлено зв’язок між деякими класичними нелінійними диференціальними рівняннями з частинними похідними та цілочисельними послідовностями. Зокрема, одержано зображення єдиного розв’язку задачі Коші для рівняння Бюргерса у вигляді ряду за степенями δ-функції з цілими коефіцієнтами. Mathematical Subject Classification 2020: 35R50, 13B25, 35G20, 11Y55