Sub-Linear Growth of a Special Class of C_0-Groups on Dense Subsets - Sklyar, Grigory; Marchenko, Vitalii; Polak, Piotr (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2025)
Ми розглядаємо спеціальний клас лінійно зростальних C_0-груп з [20,24], генератори яких є суттєво несамомпряженими необмеженими операторами. Точніше, ці генератори мають чисто точковий уявний спектр, що згущується в точці i∞, та відповідну повну та мінімальну, але не рівномірно мінімальну, сім’ю власних векторів, яка не утворює базис Шаудера. Ми одержуємо точні двосторонні оцінки норм C_0-груп з цього класу на щільних підмножинах фазового простору, а саме, на D(A^k) для будь-яких k N, де A є необмеженим генератором відповідної C_0-групи. Тим самим ми доводимо, що ці C_0-групи мають сублінійне зростання на D(A^k). Це означає сублінійне зростання класичних та всіх більш регулярних розв’язків задачі Коші для відповідних абстрактних лінійних еволюційних рівнянь. Mathematical Subject Classification 2020: 47D06, 34G10, 46B45, 34K25