Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane - Fardigola, L. V. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2015)
Двовимірне хвильове рівняння w_tt=Δ(w), t(0,T), на півплощині x_1>0, яке кероване крайовою умовою Неймана w_x_1(0,x_2,t)=δ(x_2)u(t), досліджено в просторах Соболєва, де T — деяка додатна стала, а uL^∞(0,T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в керовану систему для одновимірного хвильового рівняння в модифікованих просторах Соболєва, що введено та вивчено в роботі, і які відіграють головну роль у дослідженні. Для одновимірної задачі керування одержано необхідні й достатні умови (наближеної) L^∞-керованості. Також доведено, що двовимірна керована система відтворює властивості керованості одновимірної керованої системи і навпаки. Нарешті, необхідні й достатні умови (наближеної) L^∞-керованості одержано для двовимірної задачі керування. Mathematics Subject Classification: 93B05, 35B37, 35L05.