Transformation Operators and Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems on a Half-Axis - Fardigola, L. V. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2016)
Розглянуто керовану систему w_tt=1ρ(kw_x)_x+γ w, w_x(0,t)=u(t), x>0, t(0,T), у спеціальних модифікованих просторах соболєвського типу. Тут ρ,k,γ - задані на [0,+∞) функції; uL^∞(0,∞) - керування; T>0 - константа. Зростання розподілів із цих просторів залежить від зростання ρ та k. За допомогою деяких операторів перетворення показано, що ця керована система відтворює властивості керованості допоміжної системи z_tt=z_ξξ-q^2z, z_ξ(0,t)=v(t), ξ>0, t(0,T), і навпаки. Тут q≥ 0 - константа, а vL^∞(0,∞) - керування. Одержано необхідні та достатні умови L^∞-керованості та наближеної L^∞-керованості з уже відомих умов для допоміжної системи. Mathematics Subject Classification: 93B05, 35B37, 35L05.