Eigenvalue Distribution of Bipartite Large Weighted Random Graphs. Resolvent Approach - Vengerovsky, V. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2016)
Досліджується розподіл власних значень матриці суміжності A^(N,p, α) взваженого випадкового дводольного графу Γ= Γ_N,p,α. Припускається, що цей граф має N вершин, співвідношення розміру його частин дорівнює α1-α та середній ступінь вершини дорівнює α· p та (1-α)· p для першої та другої компоненти. До кожного ребра графа e_ ij приписується в якості ваги випадкова величина a_ ij зі скінченим другим моментом. Розглядаються резольвенти G^(N,p, α)(z) матриці A^(N,p,α), та вивчаються функції f_1,N(u,z)=1[]_k=1^[α N]e^-ua_k^2G_kk^(N,p,α)(z) таf_2,N(u,z)=1N-[α N]_k=[]+1^Ne^-ua_k^2G_kk^(N,p,α)(z) у границі N→∞. Виводиться система рівнянь, однозначно визначаюча граничні функції f_1(u,z) та f_2(u,z). З цієї системи випливає існування граничної міри σ_p, α. Доводиться слабка збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір. Mathematics Subject Classification: 15B52.