Distribution of Eigenvalues of Sample Covariance Matrices with Tensor Product Samples - Tieplova, D. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2017)
У роботi розглядаються n^2× n^2 дiйснi симетричнi та ермiтовi матрицi M_n, якi можна представити у виглядi суми m_n тензорних добуткiв векторiв X^μ=B(Y^μ Y^μ), μ=1, …, m_n, де Y^μ - це н.о.р. випадковi вектори з R^n(C^n) з нульовим математичним сподiванням та одиничною дисперсiєю, а B - це n^2× n^2 додатно визначена невипадкова матриця. Доведено, що якщо m_n/n^2 → c[0,+∞), та розподiл власних значень матрицi BJB, де J визначається нижче у (2.6), слабко збiгається, тодi нормована рахуюча мiра власних значень матрицi M_n слабко збiгається по iмовiрностi до невипадкової мiри, а її перетворення Стiлтьєса може бути однозначно знайдено за допомогою певного рiвняння. Mathematics Subject Classification: 15B52.