Maxwell-Bloch Equations without Spectral Broadening: Gauge Equivalence, Transformation Operators and Matrix Riemann-Hilbert Problems - Filipkovska, M. S.; Kotlyarov, V. P.; Melamedova (Moskovchenko), E. A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2017)
Вивчено змiшану початково-крайову задачу для нелiнiйних рiвнянь Максвелла-Блоха без спектрального уширення з використанням методу оберненої задачi розсiяння у формi матричної задачi Рiмана-Гiльберта. З цiєю метою використано оператори перетворення, iснування яких тiсно пов’язане iз задачами Гурса з нетривiальними характеристиками. Для отримання можливостi розв’язання задач Гурса, що виникають, використано калiбрувальнi перетворення, якi дозволяють отримати задачi Гурса канонiчного типу з прямолiнiйними характеристиками, можливiсть розв’язання яких вiдома. Оператори перетворення i калiбрувальнi перетворення дозволяють знайти розв’язки типу Йоста для рiвнянь Абловiца-Каупа-Ньюела-Сегура з добре контрольованою асимптотикою за спектральним параметром поблизу особливих точок. Це призводить до регулярної матричної задачі Рімана-Гільберта, що є добре поставленою в сенсі виконання принципу симетрії Шварца і додатної визначеності матриці стрибка на дійсній осі. Mathematics Subject Classification: 34L25, 34M50, 35F31, 35Q15, 35Q51.