The Extended Leibniz Rule and Related Equations in the Space of Rapidly Decreasing Functions - König, Hermann; Milman, Vitali (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2018)
Ми розв’язуємо узагальнене правило Лейбниця T(f· g)=Tf · Ag+Af· Tg для операторів T та A у просторі швидко спадних функцій, як у випадку комплекснозначних функцій, так і у випадку дійснозначних функцій. Ми встановлюємо, що T може бути лінійною комбінацією логарифмічних похідних f та її комплексного спряження f до порядків m і n відповідно з гладкими коефіцієнтами та Af=f^m· f^n . В інших випадках Tf та Af можуть містити окремо дійсну та уявну частину f. У деякому сенсі з цього рівняння випливає сукупна характерізація похідних та перетворення Фур’є f. Ми обговорюємо умови, за яких T є похідною, а A є тотожністю. Ми також розглядаємо диференційовні розв’язки функціональних рівнянь, які нагадують рівняння для синуса та косинуса. Mathematics Subject Classification: 39B42, 47A62, 26A24.