The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem - Roitberg, Inna; Sakhnovich, Alexander (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2018)
Розглянуто дискретні самоспряжені системи Дірака, визначені потенціалами (послідовностями) {C_k} так, що матриці C_k є позитивно-визначеними та j-унітарними, де j – це діагональна матриця розміру m× m, що має на головній діагоналі m_1 та m_2 елементів, які дорівнюють відповідно 1 та -1 (m_1+m_2=m). У роботі побудовано системи з раціональними функціями Вейля та точно розв’язано обернену задачу відновлення системи за стискуючими раціональними функціями Вейля. Крім цього, у роботі досліджується стійкість цієї процедури. Матриці C_k (з потенціалів) – це так звані розширення Халмоша коефіцієнтів ρ_k типу Верблюнського. У роботі доведено, що у випадку стискальної раціональної функції Вейля коефіцієнти ρ_k прямують до нуля, а матриці C_k прямують до одиничної матриці I_m. Mathematics Subject Classification: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57