Quasi-stability Method in Study of Asymptotic Behavior of Dynamical Systems - Chueshov, Igor; Fastovska, Tamara; Ryzhkova, Iryna (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2019)
В огляді здійснено спробу представити сучасні ідеї та методи дослідження якісної динаміки нескінченновимірних дисипативних систем. Представлено такі основні поняття, як дисипативність та асимптотична гладкість динамічних систем, глобальний та фрактальний атрактори, визначальні функціонали, регулярність асимптотичної динаміки. Акцент зроблено на методі квазістійкості, розробленому І. Чуєшовим та І. Лашецькою. Цей метод базується на відповідному розкладі різниці траєкторій на стійку та компактну частини. Існування такого розкладу має багато важливих наслідків: асимптотичну гладкість, існування та скінченновимірність атракторів, існування скінченної множини визначальних функціоналів та існування (за деяких додаткових умов) фрактального експоненціального атрактора. Решта статті ілюструє застосування абстрактної теорії до конкретних проблем. Основну увагу приділено демонстрації області застосування методу квазістійкості.Mathematics Subject Classification: 35-02, 35B40, 35B41, 37-02, 37L05, 37L30.