The Korteweg–De Vries Equation with Forcing Involving Products of Eigenfunctions - Fokas, A. S.; Latifi, A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Нещодавно було запроваджено нову методологiю, яка, починаючи з iнтегровного еволюцiйного рiвняння будує iнтегровну форсовану (з правою частиною) версiю цього рiвняння. Форсування складається з доданкiв, що включають квадратичнi добутки певних власних функцiй асоцiйованої пари Лакса.Ми застосовуємо цю методологiю, починаючи зi знакового рiвняння Кортевга–де Фрiза. Задача з початковими значеннями для асоцiйованого iнтегровного форсованого рiвняння може бути сформульована як задача Рiмана–Гiльберта з “матрицею стрибка”, шо має явну залежнiсть вiд x i t, яку можна обчислити за початковими даними. Таким чином, це рiвняння можна розв’язати так само ефективно, як i саме рiвняння Кортевега–де Фрiза.Також показано, що це форсоване рiвняння разом з x частиною його пари Лакса, з’являються в моделюваннi важливих фiзичних явищ. Зокрема, в контекстi лазерно плазмової взаємодiї, а також в описi резонансних гравiтацiйно-капiлярних хвиль. Mathematical Subject Classification 2020: 37K10, 35B35, 35B34