On Perturbative Hardy-Type Inequalities - Gesztesy, Fritz; Nichols, Roger; Pang, Michael M. H. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Для даного трьохкоефiцiєнтного диференцiального виразу Штурма–Лiувiлля τ_0 = r_0^-1[-(d/dx)p_0(d/dx)+q_0] та його збурення τ_q_1=τ_0+r_0q^-1 на iнтервалi (a,b)R, ми використовуємо iснування строго додатного розв’язку u_0(λ_0,·)>0 на (a,b) для τ_0u_0=λ_0u_0 для того, щоб одержати для τ_q_1 нерiвнiсть у квадратичнiй формi, яка природно узагальнює добре вiдому нерiвнiсть Хардi i зводиться до неї в окремому випадку p_0=r_0=u_0(0,·)=1, q_0=λ_0=0, aR, b=∞. Mathematical Subject Classification 2020: 34A40, 34B24, 34C10, 47E05,26D20, 34L05