Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators - Khrabustovskyi, Andrii; Khruslov, Evgen (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Дослiджуються спектральнi властивостi лапласiана Неймана A_ε на перiодичнiй необмеженiй областi Ω_ε , яка залежить вiд малого параметра ε>0. Область Ω_ε отримується шляхом видалення з R^n mN сiмейств ε-перiодично розташованих малих резонаторiв. Доведено, що спектр A_ε має принаймнi m лакун. Першi m лакун прямують при ε→ 0 до деяких iнтервалiв, розташуванням i довжиною яких можна керувати шляхом певного вибору резонаторiв; iншi лакуни (якщо вони є) прямують до нескiнченностi. Обговорюються застосування до теорiї фотонних кристалiв. Mathematical Subject Classification 2020: 35B27, 35P05, 47A75