Weighted Elliptic Equations in Dimension N with Subcritical and Critical Double Exponential Nonlinearities - Abid, Imed; Jaidane, Rached (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
У роботi доведено iснування нетривiального розв’язку для такої ва- гової задачi без умови Амбросеттi–Рабiновiца: $- div (σ(x)| abla u|^{N-2} abla u) = f(x,u)$ i $u >0$ в $B$, $u=0$ на $\partial B$, де $B$ є одиничною кулею в $\mathbb{R}^N$, $σ(x)=\left(\log\left(\frac{e}{|x|}\right)\right)^{N-1}$ є сингулярною логарифмiчною вагою у вкладеннi Трудiнґера–Мозера. Нелiнiйнiсть дає критичне або субкритичне зростання вiдносно нерiвностi Трудiнґера–Мозера. Ми скористалися мiнiмакс технiкою в комбiнацiї з нерiвнiстю Трудiнґера–Мозера, щоб довести iснування розв’язку. Ми запровадили нову умову для зростання та наполягаємо на її важливостi для позбавлення рiвня компактностi. Mathematical Subject Classification 2020: 46E35, 35J20, 35J33, 35J60.