Controllability Problems for the Heat Equation with Variable Coefficients on a Half-Axis Controlled by the Neumann Boundary Condition - Fardigola, Larissa; Khalina, Kateryna (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
У роботi дослiджено проблеми керованостi та наближеної керованостi для керованої системи $w_t=\frac{1}{ρ}\left(kw_x\right)_x+γ w$, $\left.\left(\sqrt{\frac{k}{ρ}}w_x\right)\right|_{x=0}=u$, $x>0$, $t\in(0,T)$, де $u$ є керуванням, $u\in L^∞(0,T)$. Доведено, що жодний початковий стан (крiм нульового) не може бути скерованим до нуля за заданий час $T>0$. Проте, кожний початковий стан керованої системи є наближено керованим у будь-який цiльовий стан за заданий час $T>0$. Завдяки оператору перетворення, породженому параметрами рiвняння $ρ$, $k$, $γ$, основнi результати роботи одержано з їх аналогiв для випадку сталих коефiцiєнтiв ($ρ=k=1$, $γ=0$). Застосування цього оператора є ключовим моментом роботи. Результати проiлюстровано прикладами. Mathematical Subject Classification 2020: 93B05, 35K05, 35B30.