Quasiconformal Extensions and Inner Radius of Univalence by pre-Schwarzian Derivatives of Analytic and Harmonic Mappings - Hu, Zhenyong; Fan, Jinhua; Wang, Xiaoyuan (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
У роботі ми вивчаємо критерій унівалентності квазіконформних продовжень і внутрішній радіус унівалентності для локально унівалентних аналітичних і гармонічних відображень. Для локально унівалентних аналітичних функцій на одиничному диску ми надаємо достатні умови унівалентності і квазіконформні продовження відносно перед-шварцових похідних, які узагальнюють результат Беккера. Для сильно спіралеподібних областей ми розглядаємо квазіконформне продовження і одержуємо нижні оцінки внутрішніх радіусів унівалентності відносно перед-шварцових і шварцових похідних. Крім того, для гармонічних відображень в однозв'язній області $Ω$, ми доводимо, що $Ω$ є квазідиском в тому і лише тому випадку, коли внутрішній радіус унівалентності області $Ω$ відносно перед-шварцових похідних гармонічного відображення є додатним та одержуємо загальну достатню умову унівалентності і квазіконформні продовження. Mathematical Subject Classification 2020: 30C62, 30C45, 30C55, 31A05