On Hilbert–Schmidt Frames for Operators and Riesz Bases - Jyoti,; Vashisht, Lalit Kumar (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Стійкий аналіз і реконструкцію векторів у замкнених підпросторах гільбертових просторів можна вивчати за допомогою фреймових умов за типом Гурвіти, які пов'язані з поняттям атомарних систем у сепарабельних гільбертових просторах. У цій роботі спочатку ми надаємо фреймові умови за типом Гурвіти для класу операторів Гільберта-Шмідта (коротко, клас $\mathcal{C}_2$), де обмежений лінійний оператор контролює нижню фреймову умову. Ми обговорюємо відображення, що зберігають фрейм для фреймів Гільберта-Шмідта для підпросторів сепарабельного гільбертового простору. Встановлюємо існування фреймів Гільберта-Шмідта для підпросторів класу Гільберта-Шмідта $\mathcal{C}_2$. Показано, що кожен сепарабельний гільбертовий простір допускає фрейм Гільберта-Шмідта відносно даного сепарабельного гільбертового простору. Отримано необхідні та достатні умови для фреймових умов за типом Гурвіти для сум фреймів Гільберта-Шмідта для підпросторів. Нарешті, ми обговорюємо базиси Гільберта-Шмідта Ріса в сепарабельних гільбертових просторах. Mathematical Subject Classification 2020: 42C15, 42C30, 42C40, 43A32