Global Existence, Stability and Blow–up of Solutions for p-Biharmonic Hyperbolic Equation with Weak and Strong Damping Terms - Gheraibia, Billel; Boumaza, Nouri; Imad, Aimene (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2025)
У цій статті ми досліджуємо початково-крайову задачу для $p\text{-}$бігармонічного гіперболічного рівняння зі слабкими та сильними демпфувальними членами: $$ v_{tt}+Δ_{p}^{2}v-μΔ_{m}v_{t}+v_{t}=ω|v|^{k-2}v.$$ При деяких припущеннях на початкові дані, сталі $p$, $m$ та $k$, ми довели глобальне існування, стійкість та результати стосовно руйнування розв'язків. Глобальний розв'язок одержано методом потенціальної ями, а стійкість ґрунтується на нерівності Коморніка. Також доведено, що розв'язок з від'ємною початковою енергією вибухає за скінченний та за нескінченний час. Mathematical Subject Classification 2020: 35L75, 35A01, 35B35