Sub-Linear Growth of a Special Class of $C_0$-Groups on Dense Subsets - Sklyar, Grigory; Marchenko, Vitalii; Polak, Piotr (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2025)
Ми розглядаємо спеціальний клас лінійно зростальних $C_0$-груп з [20,24], генератори яких є суттєво несамомпряженими необмеженими операторами. Точніше, ці генератори мають чисто точковий уявний спектр, що згущується в точці $i∞$, та відповідну повну та мінімальну, але не рівномірно мінімальну, сім'ю власних векторів, яка не утворює базис Шаудера. Ми одержуємо точні двосторонні оцінки норм $C_0$-груп з цього класу на щільних підмножинах фазового простору, а саме, на $D(A^k)$ для будь-яких $k \in \mathbb{N}$, де $A$ є необмеженим генератором відповідної $C_0$-групи. Тим самим ми доводимо, що ці $C_0$-групи мають сублінійне зростання на $D(A^k)$. Це означає сублінійне зростання класичних та всіх більш регулярних розв'язків задачі Коші для відповідних абстрактних лінійних еволюційних рівнянь. Mathematical Subject Classification 2020: 47D06, 34G10, 46B45, 34K25