Measures and Dynamics on Pascal–Bratteli Diagrams - Bezuglyi, Sergey; Dudko, Artem; Karpel, Olena (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2026)
Ми вводимо та дослiджуємо динамiчнi системи та мiри на стацiонарних узагальнених дiаграмах Браттелi $B$, якi представленi як об’єднання злiченної кiлькостi класичних дiаграм Паскаля-Браттелi. Ми описуємо всi ергодичнi мiри на $B$, iнварiантнi вiдносно хвостового вiдношення еквiвалентностi. Для кожної ймовiрнiсної iнварiантної мiри $ u_p$ на класичнiй дiаграмi Паскаля-Браттелi, ми апроксимуємо носiй $ u_p$ простором шляхiв пiддiаграми. Розглядаючи рiзнi порядки на ребрах $B$, ми визначаємо динамiчнi системи з рiзними властивостями. Ми показуємо, що iснують порядки, для яких множини нескiнченних максимальних та нескiнченних мiнiмальних шляхiв порожнi. Це означає, що вiдповiдне вiдображення Вершика є гомеоморфiзмом. Ми також описуємо порядки як на $B$, так i на класичнiй дiаграмi Паскаля-Браттелi, якi генерують або незлiченну кiлькiсть мiнiмальних нескiнченних шляхiв та незлiченну кiлькiсть максимальних нескiнченних шляхiв, або незлiченну кiлькiсть мiнiмальних нескiнченних шляхiв та злiченну нескiнченну кiлькiсть максимальних нескiнченних шляхiв. Mathematical Subject Classification 2020: 37A05, 37B05, 37A40, 54H05, 28D05