On Stability of a Unit Ball in Minkowski Space with Respect to Self-Area - Shcherba, A. I. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2011)
Основними результатами роботи є наступні два твердження. Якщо довжина одиничного кола $\partial B=\{\|x\|=1\}$ на площині Мінковського $M^2$ дорівнює $O(B)=8(1-ε)$, $0≤ε≤ 0.04$, то існує центрально-симетричний відносно початку координат $o$ паралелограм, сторони якого лежать у круговому кільці $(1+18ε)^{-1}≤\|x\|≤ 1$. Якщо площа одиничної сфери $\partial B$ у просторі Мінковського $M^n$, $n≥ 3$, дорівнює $O(B)=2n·ω_{n-1}·(1-ε)$, де $ε$ – досить мале невід'ємне число, а $ω_n -$ об'єм одиничної кулі в $\mathbb{R}^n$, то в кульовому шарі $(1+ε^δ)^{-1}≤\|x\|≤ 1$, $δ=2^{-n}·(n!)^{-2}$ можна розташувати поверхню деякого симетричного відносно початку координат $o$ паралелепіпеда. Mathematics Subject Classification: 52A38, 52A40.