On Non-Gaussian Limiting Laws for Certain Statistics of Wigner Matrices - Lytova, A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2013)
Стаття є продовженням дослідження, яке розпочато в роботах [12-14], де було знайдено граничні закони флуктуацій для лінійних статистик власних значень $Tr φ(M^{(n)})$ і нормованих матричних елементів $\sqrt{n}φ_{jj}(M^{(n)})$ диференційованих функцій від дійсних симетричних матриць Вігнера $M^{(n)}$ при $n→∞$. Тут ми вивчаємо іншу спектральну характеристику матриць Вігнера, $ξ^A_n(φ)=Tr φ(M^{(n)}) A^{(n)}$, в якій $\{A^{(n)}\}_{n=1}^∞$ є послідовністю невипадкових матриць. Ми показуємо спочатку, що якщо $M^{(n)}$ належить гаусівському ортогональному ансамблю, то $ξ^A_n(φ)$ задовольняє Центральній Граничній Теоремі. Потім ми розглядаємо матриці Вігнера з незалежними однаково розподіленими елементами, що мають цілу характеристичну функцію, і знаходимо граничний імовірнісний закон для $ξ^A_n(φ)$, який у загальному випадку виявляється негаусівським. Mathematics Subject Classification: 60F05, 15B52, 15A18.