Distribution of Eigenvalues of Sample Covariance Matrices with Tensor Product Samples - Tieplova, D. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2017)
У роботi розглядаються $n^2\times n^2$ дiйснi симетричнi та ермiтовi матрицi $M_n$, якi можна представити у виглядi суми $m_n$ тензорних добуткiв векторiв $X^{\mu}=B(Y^{\mu} \bigotimes Y^{\mu}), \mu=1, \ldots, m_n$, де $Y^{\mu}$ - це н.о.р. випадковi вектори з ${\mathbb R}^n({\mathbb C}^n)$ з нульовим математичним сподiванням та одиничною дисперсiєю, а $B$ - це $n^2\times n^2$ додатно визначена невипадкова матриця. Доведено, що якщо $m_n/n^2 \to c\in [0,+\infty)$, та розподiл власних значень матрицi $BJB$, де $J$ визначається нижче у (2.6), слабко збiгається, тодi нормована рахуюча мiра власних значень матрицi $M_n$ слабко збiгається по iмовiрностi до невипадкової мiри, а її перетворення Стiлтьєса може бути однозначно знайдено за допомогою певного рiвняння. Mathematics Subject Classification: 15B52.