The Extended Leibniz Rule and Related Equations in the Space of Rapidly Decreasing Functions - König, Hermann; Milman, Vitali (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2018)
Ми розв'язуємо узагальнене правило Лейбниця $T(f· g)=Tf · Ag+Af· Tg$ для операторів $T$ та $A$ у просторі швидко спадних функцій, як у випадку комплекснозначних функцій, так і у випадку дійснозначних функцій. Ми встановлюємо, що $T$ може бути лінійною комбінацією логарифмічних похідних $f$ та її комплексного спряження $\overline{f }$ до порядків $m$ і $n$ відповідно з гладкими коефіцієнтами та $Af=f^{m}· \overline{f}{}^{n} $. В інших випадках $Tf$ та $Af$ можуть містити окремо дійсну та уявну частину $f$. У деякому сенсі з цього рівняння випливає сукупна характерізація похідних та перетворення Фур'є $f$. Ми обговорюємо умови, за яких $T$ є похідною, а $A$ є тотожністю. Ми також розглядаємо диференційовні розв'язки функціональних рівнянь, які нагадують рівняння для синуса та косинуса. Mathematics Subject Classification: 39B42, 47A62, 26A24.