Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra - Egorova, Iryna; Michor, Johanna; Teschl, Gerald (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2018)
Застосовуючи нелінійний аналіз найшвидшого спуску для осциляторної задачі факторизації Рімана–Гільберта, ми виводимо асимптотики при великих значеннях часу для хвилі стиску ланцюжка Тоди. Ми демонструємо, що півплощина просторової/часової змінних розпадається на п'ять основних областей. У двох зовнішніх розв'язок є асимптотично наближеним до відповідних вільних тонів. У середньому регіоні він є наближеним до двозонного розв'язку ланцюжка Тоди. У двох регіонах, що залишилися, розв'язок є асимптотично наближеним до повільно модульованої еліптичної хвилі. Зокрема, форма розв'язку в цих областях підтверджує гіпотезу Вернакідеса, Дейфта та Оба від 1991 р. Mathematics Subject Classification: 37K40, 37K10, 37K60, 35Q15.