The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem - Roitberg, Inna; Sakhnovich, Alexander (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2018)
Розглянуто дискретні самоспряжені системи Дірака, визначені потенціалами (послідовностями) $\{C_k\}$ так, що матриці $C_k$ є позитивно-визначеними та $j$-унітарними, де $j$ – це діагональна матриця розміру $m× m$, що має на головній діагоналі $m_1$ та $m_2$ елементів, які дорівнюють відповідно $1$ та $-1$ ($m_1+m_2=m$). У роботі побудовано системи з раціональними функціями Вейля та точно розв'язано обернену задачу відновлення системи за стискуючими раціональними функціями Вейля. Крім цього, у роботі досліджується стійкість цієї процедури. Матриці $C_k$ (з потенціалів) – це так звані розширення Халмоша коефіцієнтів $ρ_k$ типу Верблюнського. У роботі доведено, що у випадку стискальної раціональної функції Вейля коефіцієнти $ρ_k$ прямують до нуля, а матриці $C_k$ прямують до одиничної матриці $I_m$. Mathematics Subject Classification: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57