Arity Shape of Polyadic Algebraic Structures - Duplij, Steven (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2019)
Конкретні двомножинні (модуль-подібні і алгебра-подібні) алгебраїчні структури досліджено з точки зору початкових арностей операцій, які вважаються довільними. Однак співвідношення між операціями, які є наслідками структури означень, призводять до обмежень, що визначаються формою можливих арностей і дозволяють нам сформулювати принцип свободи часткових арностей. Розглядаються поліадичні векторні простори та алгебри, двоїсті векторні простори, прямі суми, тензорні добутки, спарювання внутрішніх просторів. Окреслено елементи поліадичної теорії операторів: уведено мультизірки і поліадичні аналоги спряжених, операторних норм, ізометрій і проекцій, а також також поліадичні C*-алгебри, алгебри Тепліца і алгебри Кунца, представлені поліадичними операторами. Показано, що класи конгруенції є поліадичними кільцями спеціального виду. Уведено поліадичні числа (див. означення 7.17) та діофантові рівняння над поліадичними кільцями. Сформульовано поліадичні аналоги гіпотези Ландера-Паркіна-Самоліджра і останню теорему Ферма. Доведено, що для поліадичних чисел жодне із згаданих тверджень не виконується. Сформульовано поліадичні версії теореми Фролова та проблеми Таррі-Ескотта. Mathematics Subject Classification: 11D41, 11R04, 11R06, 17A42, 20N15, 47A05, 47L30, 47L70, 47L80.