Propagation of Singularities for Large Solutions of Quasilinear Parabolic Equations - Yevgenieva, Yevgeniia A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2019)
Розглянуто квазілінійне параболічне рівняння з потенціалом абсорбції: \begin{equation*} \left(|u|^{q-1}u\right)_t-\Delta_p(u)=-b(t,x)|u|^{\lambda-1}u\quad (t,x)\in(0,T)\times\Omega,\end{equation*} $\lambda>p>q>0,$ де $\Omega$ є обмеженою гладкою областью в ${R}^n$, $n$ ≥ 1, $b$ є потенціалом абсорбції, який є неперервною функцією такою, що $b(t,x)>0$ в $[0,T)\times\Omega$ та $b(t,x)\equiv0$ в $\{T\}\times\Omega$. У роботі розглянуто умови на $b(t,x)$, які гарантують рівномірну обмеженість довільного слабкого розв'язку зазначеного рівняння в будь-якій підобласті $\Omega_0:\overline{\Omega}_0\subset\Omega$. За цих умов одержано точну оцінку зверху для всіх слабких розв'язків $u$. Цю оцінку виконано для розв'язків цього рівняння з довільними початковими та граничними даними, включаючи сингулярні дані (якщо такі розв'язки існують), а саме $u=\infty$ на $\{0\}\times\Omega$, $u=\infty$ на $(0,T)\times\partial\Omega$. Mathematics Subject Classification: 35K59, 35B44, 35K58, 35K65.