Fractional Derivatives with Respect to Time for Non-Classical Heat Problem - Berrabah, Fatima; Boukrouche, Mahdi; Hedia, Benaouda (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2021)
Розглядається некласичне рівняння теплопровідності з дробовоюпохідною Капуто за часовою змінною в обмеженій області $ Ω\subset\mathbb {R}^{+} × \mathbb {R}^{d-1} $, для якого постачання енергії залежить від тепловогопотоку на частині межі $ S = \{0 \} × \mathbb {R}^{d-1} $ з однорідною граничною умовою Діріхле на $ S $,періодичністю на інших частинах границі та початковою умовою.Задача мотивована моделюванням регулювання температури всередовищі. Існування розв'язку задачі базується на інтеграліВольтерра другого роду за часовою змінною $ t $ з параметром в $ \mathbb {R} ^ {d-1} $, її розв'язком є тепловий потік $ (y, τ)\mapsto V (y, t) = u_ {x} (0, y, t) $ на $ S $, що також єдодатковим невідомим задачі, що розглядається. Установлено, щоіснує єдиний локальний розв'язок, який можна продовжити глобально у часі. Mathematics Subject Classification: 26A33, 34A08, 34A12, 34B15, 35K05, 45D05