On a Spectral Inverse Problem in Perturbation Theory - Marchenko, V. A.; Marchenko, A. V.; Zolotarev, V. A. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2021)
Ми розглядаємо обернену спектральну задачу для операторів Штурма-Ліувілля $\widehat{H}_{V}$ визначених на інтервалі $\left[ a,b\right] $ деяким потенціалом $V \in L^{2}[a,b]$ та змішаними розділеними крайовими умовами. Ми доводимо, що якщо $L^{1}$-норма $V$ є досить малою, то існує $V_{\text{app}}$ такий, що $\|V-V_{\text{app}}\|_{L^{2}}=O(\|V\|^2_{L^{1}})$, і ми вказуємо алгоритм для пошуку $V_{\text{app}}$. Цей алгоритм визначає коефіцієнти Фур'є $V_{\text{app}}$ відносно власних функцій $\{\psi _{k,0}\}_{k=1}^{\infty }$ незбуреного оператора $\widehat{H}_{0}$ через власні значення $\{\lambda _{k,V}\}_{k=1}^{\infty }$ збуреного оператора $\widehat{H}_{V}$, значення його власних функцій $\{\psi _{k,V}\}_{k=1}^{\infty }$ в кінцях відрізку $[a,b]$ і величини $\{\psi _{k,V}\}_{k=1}^{\infty }$ та їх похідні в середині $[a,b]$. Mathematics Subject Classification: 34A55, 34B24, 47A55