On Perturbative Hardy-Type Inequalities - Gesztesy, Fritz; Nichols, Roger; Pang, Michael M. H. (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Для даного трьохкоефiцiєнтного диференцiального виразу Штурма–Лiувiлля $τ_0 = r_0^{-1}[-(d/dx)p_0(d/dx)+q_0]$ та його збурення $τ_{q_1}=τ_0+r_0q^{-1}$ на iнтервалi $(a,b)\subset\mathbb{R}$, ми використовуємо iснування строго додатного розв’язку $u_0(λ_0,·)>0$ на $(a,b)$ для $τ_0u_0=λ_0u_0$ для того, щоб одержати для $τ_{q_1}$ нерiвнiсть у квадратичнiй формi, яка природно узагальнює добре вiдому нерiвнiсть Хардi i зводиться до неї в окремому випадку $p_0=r_0=u_0(0,·)=1$, $q_0=λ_0=0$, $a\in \mathbb{R}, b=∞.$ Mathematical Subject Classification 2020: 34A40, 34B24, 34C10, 47E05, 26D20, 34L05