Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators - Khrabustovskyi, Andrii; Khruslov, Evgen (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Дослiджуються спектральнi властивостi лапласiана Неймана ${\mathcal A}_ε$ на перiодичнiй необмеженiй областi ${Ω}_ε$ , яка залежить вiд малого параметра $ε>0$. Область ${Ω}_ε$ отримується шляхом видалення з ${\mathbb R}^n$ $m\in{\mathbb N}$ сiмейств $ε$-перiодично розташованих малих резонаторiв. Доведено, що спектр ${\mathcal A}_ε$ має принаймнi $m$ лакун. Першi $m$ лакун прямують при $ε→ 0$ до деяких iнтервалiв, розташуванням i довжиною яких можна керувати шляхом певного вибору резонаторiв; iншi лакуни (якщо вони є) прямують до нескiнченностi. Обговорюються застосування до теорiї фотонних кристалiв. Mathematical Subject Classification 2020: 35B27, 35P05, 47A75