Fractal Transformation of Krein–Feller Operators - Menzel, Max; Freiberg, Uta (Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії, 2023)
Ми розглядаємо фрактально перетворений броунiвський рух з подвiйним вiдбиттям з простором станiв, що є множиною, подiбною до канторової. Застосовуючи теорiю фрактальних перетворень, розвинуту Барнслi та iн., а також узагальнений вираз Тейлора, ми доводимо, що його iнфiнiтезимальний генератор задається в термiнах геометричної похiдної другого порядку за мiрою $\frac{d}{dμ}\frac{d}{dμ}$, яку було розглянуто Фрайберґом i Целе. Крiм того, ми дослiджуємо його зв’язок з добре вiдомим класичним оператором Крейна–Феллера $\frac{d}{dμ}\frac{d}{dx}$, який є генератором так званої “щiлинної дифузiї” “gap-diffusion”. Mathematical Subject Classification 2020: 26A24, 26A30, 28A25, 28A80, 47A05, 60J35, 60J60