TY - JOUR AU - Hamdaoui, B. El AU - Bennouna, J. AU - Aberqi, A. PY - 2018/06/20 Y2 - 2024/03/28 TI - Renormalized Solutions for Nonlinear Parabolic Systems in the Lebesgue-Sobolev Spaces with Variable Exponents JF - Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії JA - Журн. мат. фіз. анал. геом. VL - 14 IS - 1 SE - Статті DO - 10.15407/mag14.01.027 UR - http://jmag.ilt.kharkov.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0027e SP - 27-53 AB - <p>Наведено результат iснування перенормованих розв'язкiв для класу нелiнiйних параболiчних систем з експонентою, що змiнюється, типу</p><p>∂<em><sub>t</sub></em><em>e</em><sup>λ<em>u</em><sub><em>i</em></sub>(<em>x,t</em>)</sup> - div(|<em>u<sub>i</sub></em>(<em>x, t</em>)|<sup><em>p</em>(<em>x</em>)-2</sup><em>u<sub>i</sub></em>(<em>x, t</em>))</p><p>           + div(<em>c</em>(<em>x, t</em>)|<em>u<sub>i</sub></em>(<em>x, t</em>)|<sup>γ (<em>x</em>)-2</sup><em>u<sub>i</sub></em>(<em>x</em>, <em>t</em>)) = <em>f<sub>i</sub></em>(<em>x</em>, <em>u</em><sub>1</sub>, <em>u</em><sub>2</sub>) - div(<em>F<sub>i</sub></em>),</p><p>для <em>i</em> = 1, 2. Cтруктура нелiнiйностi змiнюється вiд точки до точки в областi Ω. Член джерела менш регулярний (обмежена мiра Радона) i в недивергентному членi низшого порядку div(<em>c</em>(<em>x, t</em>)|<em>u</em>(<em>x, t</em>)|<sup>γ (<em>x</em>)-2</sup><em>u</em>(<em>x</em>, <em>t</em>)) вiдсутня коерцитивнiсть. Основний внесок нашої роботи - це доведення iснування перенормованих розв'язкiв без умов коерцитивностi на нелiнiйностi, що дозволяє нам скористатися для доведення теоремою Гальярдо-Нiренберга.</p><p><strong>Mathematical Subject Classification: </strong>35J70, 35D05.</p> ER -