TY - JOUR AU - Karpenko, Iryna PY - 2022/08/20 Y2 - 2024/03/28 TI - Long-Time Asymptotics for the Modified Camassa–Holm Equation with Nonzero Boundary Conditions JF - Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії JA - Журн. мат. фіз. анал. геом. VL - 18 IS - 2 SE - Статті DO - 10.15407/mag18.02.224 UR - http://jmag.ilt.kharkov.ua/index.php/jmag/article/view/jm18-0224e SP - 224-252 AB - <p>Ми розглядаємо модифiковане рiвняння Камаси–Хольма (мКХ) m<sub>t</sub> +(( u<sup>2</sup> - u<sub>x</sub><sup>2</sup> )m)<sub>x</sub> =0, m := u − u<sub>xx</sub> на осi −∞ &lt; x &lt; +∞, де u(x,t) задовiльняє ненульовi крайовi умови на нескiнченностi: u(x,t) → 1 при x → ±∞. Метою роботи є дослiдження асимптотики за великим часом розв’язкiв початкової задачi, застосовуючи формалiзм задачi Рiмана–Гiльберта, що був нещодавно розроблений у [3]. Основна увага придiляється одержанню асимптотики у двох секторах пiвплощини (x,t) (t &gt; 0), де основнi асимптотичнi члени мають вигляд модульованих та спадаючих (як t<sup>−1/2</sup>  ) тригонометричних осциляцiй, а також асимптотицi у секторi, де у поведiнцi розв’язку початкової задачi домiнують солiтони.</p><p><strong>Mathematical Subject Classification 2010:</strong> 35Q53, 37K15, 35Q15, 35B40,<br />35Q51, 37K40</p> ER -