Arithmetic of a certain convolution semigroup of probability distributions on the group ℝ × ℤ(2)
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag20.04.03Анотація
Ми розглядаємо деяку напiвгрупу Θ ймовiрнiсних розподiлiв вiдносно згортки на групi $\mathbb{R}\times \mathbb{Z}(2)$, де $\mathbb{R}$ – група дiйсних чисел, а $\mathbb{Z}(2)$ — група класiв лишкiв за модулем 2. Ця напiвгрупа виникає в зв’язку з однiєю характерiзацiйною задачею математичної статистики на $\boldsymbol{a}$-адичних соленоїдах, якi мiстять елемент порядку 2. Ми даємо вiдповiдi на природнi питання, що виникають при вивченнi арифметики напiвгрупи $\Theta$. А саме, даємо повний опис класу безмежно подiльних розподiлiв, класу нерозкладних розподiлiв та класу розподiлiв, якi не мають нерозкладних дiльникiв.
Mathematical Subject Classification 2020: 60B15
Ключові слова:
безмежно подiльний розподiл, нерозкладний розподiл, напiвгрупа розподiлiвПосилання
G.M. Feldman, On a characterization theorem for connected locally compact Abelian groups, J. Fourier Anal. Appl. 26 (2020), Paper No. 14, 22 pp. https://doi.org/10.1007/s00041-019-09721-w
G.M. Feldman, On a characterization theorem for locally compact Abelian groups containing an element of order $2$, Potential Analysis. 56 (2022), 297--315. https://doi.org/10.1007/s11118-020-09885-x
G. Feldman, Characterization of probability distributions on locally compact Abelian groups, Mathematical Surveys and Monographs, 273, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2023. https://doi.org/10.1090/surv/273
A.I. Il'inskii, Some remarks on the uniqueness of the extension of measures from subsets of the group ℤ2×ℝ, J. Soviet Math. 57 (1991), No. 4, 3242--3245. https://doi.org/10.1007/BF01099023
A. M. Kagan, Yu. V. Linnik, and C.R. Rao, Characterization problems in mathematical statistics, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, New York, 1973.
I.V. Ostrovskii, A description of the class $I_0$ in a special semigroup of probability measures, Dokl. Akad. Nauk SSSR 209 (1973), 788--791 (Russian) Engl. transl.: Soviet Math. Dokl. 14 (1973), 525--529. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1973-0318719-3
K.R. Parthasarathy, Probability measures on metric spaces, Academic Press, New York-London, 1967. https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-0022-4.50006-5
I.P. Trukhina, A problem connected with the arithmetic of probability measures on spheres, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI), 87 (1979), 143--158 (Russian).
I.P. Trukhina, The arithmetic of spherically symmetric measures in Lobachevskij space, Teor. Funkts. Funktsional. Anal. Prilozhen (1980), No. 34, 136--146 (Russian).
I.P. Trukhina, A note on stability of the Cramér theorem on the group ℝ×ℤ2, J. Soviet Math. 47 (1989), No. 5, 2761--2765. https://doi.org/10.1007/BF01095607
V.M. Zolotarev, On a general theory of multiplication of independent random variables, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 142 (1962), 788--791 (Russian) Engl. transl.: Soviet Math. Dokl. 3 (1962), 166--170.
