On Gaussian Divisors of Characteristic Functions
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag20.04.07Анотація
Доведено такі факти: 1) Для кожного натурального числа $n\geq 3$ існують $n$ характеристичних функцій, кожна з яких не має гауссівських дільників, також добуток кожної власної підмножини цієї множини характеристичних функцій не має гауссівських дільників, але добуток їх всіх має гауссівські дільники; 2) Кожен невироджений ймовірнісний розподіл з обмеженим спектром має рудименти гауссівських компонент в такому розумінні: для кожного такого розподілу існує розподіл, який не має гауссівських компонент, але їх згортка має гауссівську компоненту. Ми також вказуємо широкий клас функцій на дійсній осі, які можуть бути представлені як відношення двох характеристичних функцій.
Mathematical Subject Classification 2020: 60E10, 42A38
Ключові слова:
характеристична функцiя, гаусiвський розподiл, випадкова величина, згорткаПосилання
R.A. Fisher and D. Dugué, Un resultat assez inattendu d'arithmétique des lois de probabilité, C. R. Acad. Sci. 227 (1948), 1205--1207.
A.A. Goldberg, On a question by Yu.V. Linnik, Dokl. Akad. Nauk SSSR 211 (1973), 31--34 (Russian).
A. Il'inskii, On notions of $Q$-independence and $Q$-identical distributiveness, Statist. Probab. Lett. 140 (2018), 33--36. https://doi.org/10.1016/j.spl.2018.04.014
A.M. Kagan and G.J. Székely, On analytic generalization of independence and identical distributiveness, Statist. Probab. Lett. 110 (2016), 244--248. https://doi.org/10.1016/j.spl.2015.10.005
C.R. Rao, Characterization of probability laws by linear functions, Sankhya A 33 (1971), No. 3, 265--270.
Yu.V. Linnik, Decompositions of Probability Laws, Leningrad, Izdat. Leningrad. Univ., 1960 (Russian); Engl. transl.: Decomposition of probability distributions, Edinburgh-London: Oliver & Boyd, Ltd, 1964.
Yu.V. Linnik and I.V. Ostrovskii, Decomposition of random variables and vectors, Nauka, Moscow, 1972 (Russian); Engl. transl.: Translations of Mathematical Monographs, 48, Providence, RI, 1977.
G.J. Székely and C.R. Rao, Identifiability of distributios of independent random variables by linear combinations and moments, Sankhya A 62 (2000), No. 2, 193--202.
