On the Blow-up of Coupled Wave Equations with Time-Varying Delay and Logarithmic Nonlinearity

  • Mohamed Houasni Department of Mathematics, Faculty of matter sciences and computer science, University of Khemis Miliana, Algeria
  • Abdelkarim Kelleche Department of Mathematics, Faculty of matter sciences and computer science, University of Khemis Miliana, Algeria

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag22.03.02

Анотація

У цій роботі досліджується система нелінійних хвильових рівнянь із часозалежним запізненням та логарифмічною нелінійністю. Спочатку, використовуючи теорію напівгруп, ми доводимо локальне існування та єдиність розв'язків. Наш основний результат встановлює, що розв'язки з від'ємною початковою енергією вибухають за скінченний час, що узагальнює скалярний випадок [5,9]. Доведення спирається на ретельно побудований функціонал Ляпунова та нелінійні диференціальні нерівності, адаптуючи методи з [4,14] для роботи зі спряженою структурою. Ця робота поширює теорію вибуху на спряжені системи із запізненням.

Mathematical Subject Classification 2020: 35L51, 35L71, 35B44, 35R10

Ключові слова:

спряжена хвильова система, часозалежне запізнення, логарифмічна нелінійність, локальне існування, вибух за скінченний час, функціонал Ляпунова, теорія напівгруп

Посилання

M.M. Al-Gharabli, A.M. Al-Mahdi, and M. Kafini, Global existence and new decay results of a viscoelastic wave equation with variable exponent and logarithmic nonlinearities. AIMS Mathematics, 6 (2021), 10105--10129. https://doi.org/10.3934/math.2021587

L. Bashir, J. Hao, S. Boulaaras, M.F. Aslam, and T. Zhang, Exponential decay and blow-up results of a logarithmic nonlinear wave equation having infinite memory and strong time-varying delay, Bound. Value Probl. 2025 (2025), Paper No. 83. https://doi.org/10.1186/s13661-025-02079-7

I. Bialynicki-Birula and J. Mycielski, Wave equations with logarithmic nonlinearities, Bull. Acad. Pol. Sci. 23 (1975), 461--466.

T. Cazenave and A. Haraux, Équations d'évolution avec non linéarité logarithmique, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 5 (1980), 21--51. https://doi.org/10.5802/afst.543

A. Choucha and D. Ouchenane, Local existence and blow up of solutions to a logarithmic nonlinear wave equation with time-varying delay, Stud. Univ. Babes-Bolyai Math. 68 (2023), 171--187. https://doi.org/10.24193/subbmath.2023.1.13

A. Choucha, S. Boulaaras, A. Allahem, A. Alharbi, and R. Jan, Results from a nonlinear wave equation with acoustic and fractional boundary conditions coupling by logarithmic source and delay terms: global existence and asymptotic behavior of solutions, Mathematics, 12 (2024), Paper No. 2616. https://doi.org/10.3390/math12172616

L. Fischer and R. Racke, Ill-posedness of coupled systems with delay, Evolution Equations, Cambridge Univ. Press, 2017, 151--160. https://doi.org/10.1017/9781108304023.008

M. Houasni and A. Kelleche, Nonlinear delayed porous-elastic system with microtemperatures- Existence, uniqueness and general decay, Nonlinear Studies, 32, (2025), 851--871.

M. Kafini and S. A. Messaoudi, Local existence and blow up of solutions to a logarithmic nonlinear wave equation with delay, Appl. Anal. 98 (2018), 530--547. https://doi.org/10.1080/00036811.2018.1504029

I. Kanwal, J. Hao, L. Bashir, and M.F. Aslam, Blow-up phenomena of boundary delay effects in nonlinear logarithmic wave dynamics, Evol. Equ. Control Theory 15 (2026), 207--230. https://doi.org/10.3934/eect.2025062

T. Kato, Linear and quasilinear equations of evolution of hyperbolic type, Hyperbolicity. C.I.M.E. Summer Schools, 72, Springer, Berlin, Heidelberg, 2011, 125--191. https://doi.org/10.1007/978-3-642-11105-1_4

M. Kirane, B. Said-Houari, and M. N. Anwar. Stability result for the Timoshenko system with a time-varying delay term in the internal feedbacks, Commun. Pure Appl. Anal. 10 (2011), 667--686. https://doi.org/10.3934/cpaa.2011.10.667

V. Komornik, Exact Controllability and Stabilization: The Multiplier Method, Masson-John Wiley, 1994.

S. Nicaise, C. Pignotti, and J. Valein, Exponential stability of the wave equation with boundary time-varying delay, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. 4 (2011), 693--722. https://doi.org/10.3934/dcdss.2011.4.693

A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1983. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1

F. Zeng, P. Shi, and M. Jiang, Global existence and finite time blow-up for a class of fractional p-Laplacian Kirchhoff type equations with logarithmic nonlinearity. AIMS Mathematics, 6 (2021), 2559--2578. https://doi.org/10.3934/math.2021155

Downloads

Як цитувати

(1)
M. Houasni, A. Kelleche, On the Blow-up of Coupled Wave Equations with Time-Varying Delay and Logarithmic Nonlinearity, Журн. мат. фіз. анал. геом. 22 (2026), 244–267.

Номер

Том 22 № 3 (2026)

Розділ

Наукові статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.