Space-like Submanifolds with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in de Sitter Space

Анотація

Изучаются пространственноподобные подмногообразия размерности больше трех с отрицательно определенным нормальным расслоением в общем пространстве де Ситтера произвольного индекса. Для компактных пространственноподобных подмногообразий ненулевой средней кривизны с параллельным нормированным вектором средней кривизны доказано, при выполнении естественных предположений относительно длины градиента средней кривизны и длины ковариантной производной второй фундаментальной формы, что такие подмногообразия должны быть вполне омбилическими. Как применение, получено две характеризации вполне омбилических пространственноподобных подмногообразий в терминах скалярной кривизны и длины второй фундаментальной формы. Эти результаты обобщают предыдущие результаты, полученные Лию в случае пространственноподобных гиперповерхностей в пространстве де Ситтера индекса один. Также для полных пространственноподобных подмногообразий с параллельным нормированным вектором средней кривизны получено две характеризации вполне омбилических пространственноподобных подмногообразий и гиперболических цилиндров.

Mathematics Subject Classification: 53C40, 53C42.