A Nonsingular Action of the Full Symmetric Group Admits an Equivalent Invariant Measure
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.01.046Анотація
Позначимо через $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ множину всіх бієкцій натуральних чисел. Розглянемо дію $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ на вимірному просторі $\left( X,\mathfrak{M},\mu \right)$, де $\mu$ є $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ - квазиінваріантна міра. Ми доводимо існування $\overline{\mathfrak{S}}_\infty$ - інваріантної міри, яка еквівалентна мірі $\mu$.
Mathematics Subject Classification: 37A40, 22A25, 22F10.
Ключові слова:
повна симетрична група, несингулярний автоморфізм, купманове зображення, інваріантна міраПосилання
A.S. Kechris and C. Rosendal, Turbulence, amalgamation, and generic automorphisms of homogeneous structures, Proc. London Math. Soc. 94 (2007), No. 2, 302–350. https://doi.org/10.1112/plms/pdl007
A. Lieberman, The structure of certain unitary representations of infinite symmetric groups, Trans. Amer. Math. Soc. 164 (1972), 189–198 https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1972-0286940-2
G. Olshanski, Unitary representations of (G, K)-pairs connected with the infinite symmetric group S(∞), Algebra i Analiz 1 (1989), No. 4, 178–209 (Russian); Engl. transl.: Leningrad Math. J. 1 (1990), No. 4, 983–1014.
G. Olshanski, On semigroups related to infinite-dimensional groups, Topics in Representation Theory. Advances in Soviet Mathematics., 2 , Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1991, 67–101. https://doi.org/10.1090/advsov/002/02
